友人から譲ってもらったタイヤを装着しようと思うのですが、友人がいつ頃購入した物かわからないようです。
山はまだまだあり、使用できそうなのですが。
タイヤの製造日ってどこかに書いていないのでしょうか？

タイヤの製造年月日は、タイヤの側面に例えば（１１０８）のような表示で刻印されています。
これは2008年の第11週という大まかな表示になり、正確な製造年月日な表示はありません。
まず、2000年以降に製造されたタイヤは下4桁の数字で製造年週を示しています。下２ケタは年度、上２ケタは製造の週です。
（２２０５）であれば、２００５年２２週目の製造という表示ですので、２００５年５月半ば頃の製造となります。
もう少し古い、1999年までに製造されたタイヤは下3桁で示しています。
（１０８）であれば、１０は１０週目、、最後の数字の８は１９９８年、９８年３月に製造されたタイヤということになります。

タイヤは、屋内等の保管で保管状況がよければ、製造日より多少時間が経っていても、 使用にはさほど影響は無いといわれますが、車輌に付いた状態で長期間経っている物はタイヤの形が変形して 走行に悪影響が出ますのでご注意ください。 また、スタッドレスタイヤに関しては、こちらをご覧ください。